虽然“田忌赛马”的故事早已家喻户晓，许多儿童都通过父母或媒体对这个故事了然于胸，但在人们的心目中，如果“田忌赛马”的故事编入教材，一定是编入语文教材。因此，把“田忌赛马”的故事编入小学数学教材不能不说是一个创举（见人教版小学数学四年级（上册）数学广角之例4）。
编者把 “田忌赛马”的故事编入小学数学教材一定是看中了这则故事中所包含的数学思考，而绝非是仅仅为了让学生感知孙膑的智慧和灵活解决问题的策略。如果不弄清这则故事中所包含的数学教学价值，就会把这个例题上成语文课或者故事课。那么这则故事中到底包含了什么样的数学教学价值呢？经过深入分析，我认为可在以下三个方面加以把握。
1、培养学生敏锐把握数学信息的能力
故事是分两个层次展开的，第一个层次是孙膑献计前每次赛马都是齐王胜。由于赛马比赛分三局（上等马对上等马、中等马对中等马、下等马对下等马），而齐王每次都是三局全胜，其中所包含的信息就是齐王每个等次的马都比田忌同等次的马强。如果用A1、A2、A3分别代表齐王的三个等次马的奔跑能力，用B1、B2、B3分别代表田忌的三个等次马的奔跑能力，则有A1＞B1、A2＞B2、A3＞B3。如果仅仅这样，故事的后半部分未必就成立。试想，如果田忌的上等马的奔跑能力还不如齐王的中等马（即B1＜A2），那么孙膑无论采用什么策略都不可能取胜了。故事的第二个层次——由于孙膑的献计，田忌反败为胜，反应了另一组赛马奔跑能力的强弱关系，也就是齐王的中等马的奔跑能力不如田忌的上等马，齐王的下等马的奔跑能力不如田忌的中等马。这样所有参加比赛的马分成了六个等次，用字母表示为A1、A2、A3、B1、B2、B3，它们的奔跑能力按强到弱排列应是A1＞B1＞A2＞B2＞A3＞B3。
以上的数量关系隐含在故事之中，并通过故事表现出来。如果是语文课或者是讲故事，是没有必要挖掘其中的赛马奔跑能力的排列顺序的，但数学课由于其学科特点的要求，教师有必要引领学生分析隐含在故事中的数量关系，这样可以有效培养学生从生活现象中把握数学信息的敏锐性。
那么在教学过程中，如何引领学生理解故事中隐藏的数量关系呢？
当故事讲到一半（即每次比赛齐王都三局全胜）时，教师提出问题：齐王三局全胜说明了齐王马的奔跑能力比田忌的马要好，能具体说说是怎样的一个好吗？通过这一问，使学生明确了马奔跑能力的第一层数量关系：A1＞B1、A2＞B2、A3＞B3。当故事讲完后，教师可提出：如果田忌上等马也不如齐王的中等马，田忌能反败为胜吗？田忌反败为胜的事实，说明了什么？能把这六个等次的马的奔跑能力从强到弱进行排列吗？这样的引导，学生必然会明确马的奔跑能力的排序为A1＞B1＞A2＞B2＞A3＞B3。
这样，通过教师有意识的引领，学生就会形成在生活中、在故事中把握其中隐含的数学信息的意识，从而培养学生在日常生活中敏锐把握数学信息的能力。
2、培养学生符号化的意识与能力
“田忌赛马”的故事中包含了六个等次的马，并且透露了一个信息：齐王的三个等次的马可与田忌的三个等次的马任意搭配进行比赛。那么，一共有多少种搭配方式呢？这必然是本节课所要研究的任务，而学生在研究时必然要反复书写“齐王的上等马、田忌的上等马……”等字，这样做是很麻烦的。
当麻烦产生以后，教师应该提醒学生用简单的方式来表示。这样，就能激活学生符号化的意识，学生将会自然而然的运用多种方式来进行符号化，如1选用具有代表性的汉字：齐上、齐中、齐下、田上、田中、田下，2用字母表示：A、B、C、D、E、F，3用数字表示：1、2、3、4、5、6……。在学生发明各种符号表示的基础上，教师可在分析各种符号优缺点的基础上，引导学生把齐王的马用字母A表示，把田忌的马用字母B表示，把上等马、中等马、下等马分别用数字1、2、3来表示。这样一组合，齐王的上、中、下等马就表示为A1、A2、A3，田忌的上、中、下等马就表示为B1、B2、B3。
这样教学，一方面激活了学生符号化的意识，使得学生感悟数学等学科中符号化的意义，并能有效的促使学生在今后的学习与生活中自觉通过符号化来简化书写；另一方面，学生在教师带领下经历了符号化的过程，有利于学生符号化能力的提高。
3、培养学生运用有序思考策略解决问题的能力
“田忌赛马”的故事中讲到了赛马比赛的两种搭配方式，但齐王的三个等次的马与田忌三个等次的马如果任意搭配比赛，一共有以下六种搭配方式。
A1 B1 A1 B1 A1 B1
A2 B2 A2 B2 A2 B2
A3 B3 A3 B3 A3 B3
齐王胜3局负0局 齐王胜2局负1局 齐王胜2局负1局
田忌胜0局负3局 田忌胜1局负2局 田忌胜1局负2局
齐王胜 齐王胜 齐王胜
A1 B1 A1 B1 A1 B1
A2 B2 A2 B2 A2 B2
A3 B3 A3 B3 A3 B3
齐王胜2局负1局 齐王胜1局负2局 齐王胜2局负1局
田忌胜1局负2局 田忌胜2局负1局 田忌胜1局负2局
齐王胜 田忌胜 齐王胜
如果不按照一定的顺序思考，以上六种搭配方式的获得并非一件易事。教师在让学生理解并掌握故事中所涉及数学信息的基础上，可让学生分组讨论：除了故事中提到的两种搭配方式比赛外，还有没有其它的搭配方式来进行比赛呢？在这些不同的搭配方式中，齐王与田忌的胜负情况又是如何呢？
学生在分组讨论的过程中，一开始也许会感到困惑，但随着探究的深入，学生就会回忆起三年级学习搭配时的已有知识“有序思考”。当学生通过有序排列的方式成功解决了上述问题时，学生就会进一步体会到有序思考对解决问题的好处，以提升学生解决问题能力。
关于“田忌赛马”这个例题的教学讨论，一定是一件仁者见仁、智者见智的事。我想，无论怎样进行本节课的教学设计，上述三个方面都应该有所体现为好。这样，才能真正激活学生的数学思考，提升学生的数学能力，为学生的终生学习奠定基础。
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