在头条看见一道题目， 条友说：
考倒学生，考倒数学老师！
这样难的六年级的数学题，
、谁能做得出来呢？？
双减政策下的考试，你们家的孩子感觉有压力吗？数学每年的题目都飘忽不定，难易程度不能把握，改革考倒了我们数学老师！
反正这两年在数学科很难在人群中选拔出优秀的人才！不知道你的感觉是怎样的？
这位条友说得太夸张了，小菜一碟岂能考倒老师？这让人想起少陵野老的诗句：为人性癖耽佳句，语不惊人死不休。
现在我们来探究如何解题。
题目呈现：(条友困惑的题目)
一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需要20天完成。如果由甲、乙、丙三队合作需要几天完成？
题目背景
在解题之前，我们来看看典型例题。
【例题1】一项工程，如果单独做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。现在由三人共同来做，需要几天完成？
解析：工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系的问题。解题规律是：(1)工作量=工作效率×工作时间；(2)工作时间=工作量÷工作效率；(3)甲、乙合作工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)。关键是把工作总量看作“1”(单位1)。
题目没有直接给出工作总量，我们把它看作单位“1”。据题意可知，甲、乙、丙的工作效率分别是1/10、1/15、1/12。求三人共同来做多少天完成，用工作总量“1”÷三人工作效率的和。
解：1÷(1/10 + 1/15 +1/12)=1÷ 15/60=4(天)
答：三人共同来做需要4天完成。
小贴士：工程问题中一般没有具体的工作总量和工作效率，要用单位“1”来表示工作总量，用工作总量的几分之几来表示工作效率。例题不仅告诉了我们工程问题的这一特点，也告诉了我们工程问题的分析思考方法。
有条友反馈，简单的例题能够看懂，但遇到“条友困惑的题目”就不会做了。
用假设法解题
首先，我们用比较简单的假设法来解决本文提出的“条友困惑的题目”。
我们假设三人搬砖，共计60块砖，其它条件不变。也就是把抽象的单位“1”变成具体的工作总量60块砖，题目难度就急剧下降了。
据题意可知，甲乙合作12天完成60块砖，两队合作工作效率就是每天搬砖5，同理可得，乙丙合作的工作效率是每天搬砖4，甲丙合作的工作效率是每天搬砖3。
于是得到
甲效+乙效+乙效+丙效+甲效+丙效=5+4+3=2(甲效+乙效+丙效)
所以
甲效+乙效+丙效=12÷2=6
所以需要
60÷6=10(天)可以完成这项工程。
出题老师不可能这样出题，因为这犯了条件冗余的毛病。出题老师追求的是条件不多不少刚刚好。但是我们站在解题的立场，可以用假设法。(求几个数的最小公倍数难不倒六年级同学)
其它解题方法
接下来，我们来探究其它解题方法。
题目告诉了我们三人之间的两两工效和，据此可以求出三人之间的两两工效差。
乙效-丙效=1/12 – 1/20=2/60
甲效-丙效=1/12 – 1/15=1/60
乙效-甲效=1/15 – 1/20=1/60
于是我们可以列方程求甲效：
设甲效为1/x，乙效则为1/x + 1/60，据题意可列方程：
2/x +1/60=1/12
这是一个分式方程，因为x≠0，所以可以用x去x乘方程的两边
得2+ x/60=x/12
方程两边同乘以60可得
120+x=5x
化为整式方程就好办了，易得x=30，
所以 乙效=1/30 + 1/60=1/20，
同理可得丙效=1/60，只要求出三人的工作效率，就可以仿照例题解答。
不过这个方法对六年级同学来说有点难，我们换个方法。
和差问题的解法
用和差问题的算法求出三人的工作效率，就可以仿照例题来解答了。
先求甲和乙的工作效率。已知他们的工作效率之和是1/12，之差是1/60，所以有
甲效=(1/12 – 1/60)÷2=1/30，
乙效=(1/12 + 1/60)÷2=1/20，
同理可得，丙效=1/60
接下来，仿照例题就可以得出答案了。
不但能够得到答案10天，我们还知道了三人的工作效率之比是多少：
甲效:乙效:丙效=1/30 ：1/20 ：1/60
把分数比化为整数比，三个分数同乘以60，得
甲效:乙效:丙效=2 ：3 ：1
题目还可以变形如下：
一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，已知甲、乙、丙三队的工作效率之比是：甲效:乙效:丙效=2 ：3 ：1。如果由甲、乙、丙三队合作需要几天完成？
解析：由甲效：乙效=2：3可知，工作总量是单位“1”，甲用12天完成了2/5，乙用12天完成了3/5，所以有
甲效=2/5 ÷12=1/30，乙效=3/5 ÷12=1/20，
由甲效：丙效=2：1可知，
在12天里，甲能够完成工作总量的2/5，丙只能完成1/5，所以有
丙效=1/5 ÷12=1/60，既然求出了三人的工作效率，那么答案就像水晶一样透明，以下过程如同例行公事，从略。
最后，为大家献上一道来自俄罗斯的数学趣题赏析，作为本文的结束。
趣题赏析
在17世纪俄罗斯的数学手稿里，有一些有趣的例题和习题。下面是其中的一个问题。
某人雇用四个木匠造一所房屋。
第一个木匠说：“如果我一人造，需时一年。”
第二个木匠说：“要是我一人造，得用两年时间。”
第三个木匠说：“如果我一人造，非三年不可。”
第四个木匠说：“我一人造，没有四年是不行的。”
最后，四个木匠一起来造他的房子。问：多长时间能把房屋造好？
手稿中的解法是这样的：在12年内，第一个木匠可造12所房屋，第二个木匠可造6所，第三个木匠可造4所，第四个木匠可造3所，因而四个木匠在12年时间内共可造房屋25所。所以他们合作造一所房屋所需的时间是：(175又1/5天)
365×12/25=175 1/5(天）
在上面的解法中，巧妙地利用了最小公倍数，取四个木匠造一所房屋所需时间的最小公倍数12年，在12年的时间里各人所造的房屋数量都是整数，计算起来就方便了。
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